Curtis Jones marcó dos goles y Dominik Szoboszlai, Cody Gakpo y Mohamed Salah vieron puerta para el dominador equipo de Jürgen Klopp.
Se unen a Chelsea, Fulham y Middlesbrough en las semifinales de la competición.
Ningún equipo ha ganado más Copas de la Liga que el Liverpool, que levantó el trofeo por novena vez en la temporada 2021/22, y destrozó a los visitantes desde el principio en Anfield.
El Liverpool, que el domingo realizó 34 disparos contra el United sin encontrar portería, lanzó oleada tras oleada de ataques, con el West Ham luchando por echar un guante a su rival.
Harvey Elliott remató por encima del larguero en el minuto 14 y Szoboszlai disparó fuera, pero el centrocampista húngaro dio a los locales la ventaja que merecían poco antes de la media hora de juego.
El gol llegó después de que Said Benrahma perdiera el balón por descuido en el centro del campo, algo poco frecuente en el West Ham esta temporada.
Jarell Quansah asistió a Szoboszlai por la derecha del ataque del Liverpool y éste lanzó un potente disparo desde fuera del área que se coló por la escuadra, sin dar opción al guardameta Alphonse Areola.
El partido siguió por los mismos derroteros, con el West Ham obligado a alimentarse de las sobras, una sensación familiar para un equipo que sólo ha ganado una vez en Anfield desde 1963.
Los locales, que tenían a Salah y Trent Alexander-Arnold en el banquillo, pudieron haber doblado su ventaja en los instantes finales del periodo inicial, pero Gakpo cabeceó fuera por poco tras un buen centro de Elliott.
El Liverpool disparó 11 veces en los primeros 45 minutos, por cero del West Ham.
El conjunto londinense también tuvo a varios de sus jugadores estrella en el banquillo de suplentes, con Lucas Paquetá y James Ward-Prowse ausentes de la alineación inicial.
La segunda parte se desarrolló de forma similar a la primera, con el Liverpool tanteando y los hombres de David Moyes desdentados.
Darwin Núñez, que empezó el partido sin haber marcado un gol en sus últimos 10 encuentros con el Liverpool, disparó tras zafarse en el área, pero Areola estuvo a la altura.
Sin embargo, Jones dio al Liverpool un respiro en el minuto 56, disparando el balón por entre las piernas de Areola en el primer palo.
Moyes dio entrada a Paquetá, pero Klopp replicó con Salah, Alexander-Arnold e Ibrahima Konate.
El Liverpool hizo el 3-0 cuando Konate se lanzó al ataque antes de encontrar a Gakpo, que tocó al borde del área y disparó a puerta.
Bowen recortó distancias con un recorte a Quansah y un buen remate con rosca, pero Salah restableció la diferencia de tres goles y Jones marcó su segundo tanto de la noche para completar la goleada.
