García, primera cabeza de serie, venció a Párrizas en una hora con dos minutos.
La belga Elise Mertens, cuarta en la siembra, también se clasificó al derrotar a la rumana Elena-Gabriela Ruse en tres mangas con pizarra de 6-3, 3-6 y 6-2 en dos horas con 28 minutos.
La egipcia Mayar Sherif, séptima favorita, derrotó a la china Xinyu Wang en tres mangas con pizarra de 3-6, 7-6 (8/6) y 6-4 en dos horas con 36 minutos.
La italiana Elisabetta Cocciaretto también hizo valer su jerarquía como octava preclasificada al superar a la alemana Tatjana Maria en dos sets con parciales de 7-6 (7/5) y 7-6 (7/3).
El Abierto de Monterrey es un torneo categoría 250 de la WTA que reparte una bolsa de 235.000 dólares; se juega en las canchas de superficie dura del Club Sonoma.
Resultados de segunda ronda
Mayar Sherif (EGY/N.7) derrotó a Xinyu Wang (CHN) 3-6, 7-6 (8/6), 6-4
Elise Mertens (BEL/N.4) a Elena-Gabriela Ruse (ROM) 6-3, 3-6, 6-2
Caroline García (FRA/N.1) a Nuria Parrizas (ESP) 6-3, 6-2
Elisabetta Cocciaretto (ITA/N.8) a Tatjana Maria (GER) 7-6 (7/5), 7-6 (7/3)